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式中：M1c 为从坐标系 Sc 至坐标系 S1 的变换矩阵；M21为从坐标系 S1 至坐标系 S2 的变换矩阵；Mw2为从坐标系 S2 至坐标系 Sw 的变换矩阵。
切屑几何数值计算
切屑几何成形：车齿切削过程中，切屑是由刀具与工件之间的相对运动而形成的，且由于车齿工艺及刀具几何关系复杂，切屑几何呈不规则形态，车齿工艺切屑几何成形过程如图 2 所示，图 2 中 L 为左侧刃，R为右侧刃，T为顶刃。
由图 2 可知，车齿刀具切削刃是其基本铲形轮齿面与前刀面的交线，在车齿刀具坐标系 Sc 中铲形轮齿面坐标矢量表示为 rcΣ( u，θ) ，u 和 θ 为其坐标参数，乐山磨齿机工装夹具，前刀面表示为 rcr( r，ζ) ，r 和 ζ 为其坐标参数。则切削刃曲线需满足 rcΣ(u，θ) = r c r( r，ζ) ，由此可确定 u 与 θ 之间的函数关系 θ = θ(u) ，因此切削刃曲线 E 可表示为具有单一参数变量 u 的空间曲线 rcE( u) ，见图 2 中①右侧曲线图。
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20Cr2Ni4 钢渗碳淬火弧齿锥齿轮磨削的检测与分析
对齿轮而言，相比其他热处理工艺，渗碳淬火具有的综合力学性能，磨齿机工装夹具加工厂家，因此渗碳工艺在高参数齿轮的生产中应用为广泛。20Cr2Ni4 钢为高强度合金渗碳钢，淬透性好、心部硬度高、韧性好，常用于重载齿轮及承受冲击载荷较大的齿轮，广泛应用于化工、冶金、 矿山机械、电站、船舶、航空等领域。渗碳淬火工艺能明显提高齿轮的疲劳强度和使用寿命，其后续的磨削工序也很关键，如果磨削参数不当，会造成齿面的磨削裂纹和磨削，磨齿机工装夹具定制，尤其是磨削会直接导致齿轮报废，不但耽误工期，还造成较大的经济损失。本文对 20Cr2Ni4 钢弧齿锥齿轮渗碳淬火磨削后的齿面裂纹进行了检测分析，并提出了改进措施。
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锥齿轮参数、单齿模型与渗碳淬火工艺
锥齿轮材料选用 SNC815 渗碳钢，其化学成分如表1所示。分析所用锥齿轮参数如表2所示。考虑到运算效率和经济性，分析时对工件进行了简化处理，取锥齿轮的一个齿进行模拟，并将该齿与其余轮齿的接触面作为对称面。对单齿模型划分四面体网格时，将网格数量设定为60000个。
锥齿轮的渗碳工艺为：预热550℃，在渗碳炉中强渗2h，磨齿机工装夹具价格，碳氛为1.1%;在渗碳炉中扩散2h，碳氛为0.78%。显然，扩散期与强渗期的时间比为1∶1。
锥齿轮的淬火工艺为：初始设计淬火温度为 840 ℃;使用快速淬火油进行淬冷时油温为60 ℃。
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